A logika a propozíciókkal (=állítás, lat.) foglalkozik. A propositionalis calculus elnevezés arra utal, hogy az állításokkal műveleteket lehet elvégezni. Meg tudjuk állapítani, hogy egyes végkövetkeztetések érvényesek lesznek-e vagy sem.

Pl.:

Esik az eső és süt a nap.

Esik az eső vagy süt a nap.

Az „és” és a „vagy” mondatkötő szavak mellérendelő mondatokat kötnek össze, és a következtetésekben nagy szerepet játszhatnak. Mondatműveleti szavaknak nevezzük őket.

Az állításokat logikai változóknak is tekinthetjük. Ha igazak, akkor igaz a következtetés. Például legyenek P, Q, A és B a változók jelei. A változók helyére bármit behelyettesíthetünk, pl. Pista történelmet tanul, Mária magyart.

Nézzük meg egy táblázat segítségével P és Q mondatok igazságértékét!

1. Az „ÉS” igazságtáblája:

	P	Q	P és Q
1.	+	+	+
2.	+	–	–
3.	–	+	–
4.	–	–	–

Az „és” mondatműveleti szóval összekötött mondatokat konjunktív mondatoknak nevezzük. A + (plusz) jel jelenti, hogy igaz, a – (mínusz) jel, hogy hamis.

Példák:

1.

Köd van.

Ősz van.

Ősz van és köd van.

2.

Ősz van.

Gyönyörűen süt a nap.

Ősz van és gyönyörűen süt a nap.

2. A „VAGY” (jele: v, a latinveszóból) igazságtáblája kétféle is lehet.

A „VAGY” szóval ugyanis az a probléma, hogy két értelme van. Nézzük ezt meg két példán keresztül:

1. Vagy hideg van, vagy meleg van.

Ilyenkor az egyik állítás igazsága kizárja a másik igazságát, ez esetben a „VAGY” szó diszklúzív (kizáró) jelentésű.

	P	Q	P és Q
1.	+	+	–
2.	+	–	+
3.	–	+	+
4.	–	–	–

Példák:

Vagy köd van, vagy hűvös van.

Vagy köd van, vagy ragyogóan süt a nap.

Vagy nyerek, vagy veszítek.

Vagy engedelmeskedsz, vagy elmész a háztól.

Ezekben az esetekben ha mindkét állítás megvalósulhatna, akkor maga a mondat lenne hamis. Ezek a mondatok csak úgy értelmezhetők, hogy valami más valósul meg, mint amiről eredetileg szó volt. Valami más teljesült, mint az állítás.

2. Elmegyünk inni, akár te vizsgázol ötösre, akár én.

Itt nem zárja ki az egyik állítás a másikat, előfordulhat mindkét lehetőség (mindketten kaphatnak ötöst). Ebben az esetben a „VAGY” szó inklúzív (belefoglaló) jelentésű.

	P	Q	P és Q
1.	+	+	+
2.	+	–	+
3.	–	+	+
4.	–	–	–

A ~ (tilde) jel a tagadás jele. Tagadáskor legtöbbször a „Nem igaz, hogy…” tagadómondatot vagy a „sem” tagadószót használjuk.

Pl. adott az a mondat, hogy: „Soha senkinek ne beszélj semmiről!” Ezt úgy fordíthatnánk át, hogy: „Nem igaz, hogy valaha is bárkinek beszélned kell valamiről.”

P	~P
+	–
–	+

Példa:

P: Köd van

~P: Nem igaz, hogy köd van.

Azokat a jelsorokat, amelyekben nagybetűk és a használt műveleti jelek szerepelnek, formuláknak nevezzük. Nézzünk példákat néhány összetettebb formulára!

Formula: P& (Q v R)

Példa: Ősz van, és vagy köd van, vagy esik az eső.

Formula: (P & Q) v R

Példa: Ősz van és köd van, vagy pedig szomorú vagyok.

Sokértelmű formula: P & Q v R. Ez jelenthetné a P & (Q v R)-t és a (P & Q) v R-t is. Ezért fontos, hogy a fenti esetekben kitegyük a zárójelet. A zárójelek használatával ki fogjuk tudni fejezni a „VAGY” szó diszklúzív jelentését, ha magát a „VAGY” szót csak inklúzívan értelmezzük. Azt, amikor nem lehet igaz az, hogy mind a kettő igaz. Vagy jó idő van, vagy rossz idő van. Ha mindkettő igaz, azt már „ÉS” kötőszóval kell kifejeznünk. Pl. Köd is van, és rossz kedvem is van.

Most a „VAGY” jelet inklúzív (belefoglaló) értelemben használva olyan formulát akarok alkotni, amely diszklúzív jelentést fog kifejezni. Nézzük!

(P v Q) & ~ (P & Q) Ez egy kizáró jelentésű formula.

Példa: Vagy köd van, vagy rossz hangulatom, és nem igaz, hogy köd is van és rossz kedvem is van.

Igazságtábla:

	P	Q	P v Q
1.	+	+	+
2.	+	–	+
3.	–	+	+
4.	–	–	–

A cikknek még nincs vége, a folytatáshoz kattints az oldalszámokra!