Vagy ez hórihorgas, vagy az nyakigláb, én meg egy skót vagyok.

P: Ez hórihorgas.

Q: Az nyakigláb.

R: Én skót vagyok.

(P v Q) & R

Zárójel kell, mert az első két állítás egybetartozik.

Rajzoljuk fel az ÉS, a VAGY, a NEM és az AKKOR, HA szavak igazságtábláját!

	P	Q	P & Q	P v Q	~ P	P ↔ Q
1.	+	+	+	+	–	+
2.	+	–	–	+		–
3.	–	+	–	+	+	+
4.	–	–	–	–		+

Nézzünk néhány példát az AKKOR, HA esetére!

+ + Ha a nap 14 órán át süt, akkor nyár van.

+ + Ha esik az eső, vizes az utca. (Attól vizes, hogy esik az eső, tehát belső összefüggés van.)

+ – Ha ez sör, van benne alkohol. (Lehet, hogy a folyadék bor, nem sör, de van benne alkohol.)

+ – Ha rossz idő van, Ausztrália fővárosa Sydney.

– – Ha jó idő van, Ausztrália fővárosa Camberra.

Nézzünk egy példát arra, hogyan változtatja meg a CSAK szó beillesztése az AKKOR, HA mondat értelmét! Már néztük ezt a mondatot:

Ha esik az eső, vizes az utca.

Persze, más dologtól is lehet vizes az utca, pl. locsolókocsitól, vagy a Duna kiáradásától, tehát az esőesés nem szükséges feltétel hozzá, hogy az utca vizes legyen, hanem csak egy elégséges feltétel. Viszont az esőesés után szükségszerű dolog, hogy az utca vizes lesz: a vizes utca szükségszerű körülménye az esőzésnek. Az a mellékmondat, amely előtt a HA áll, a másik, a HA nélküli mellékmondatnak elégséges feltétele, a másik neki viszont szükségszerű feltétele. A feltételes mellékmondatokban legtöbbször ok-okozati összefüggés van, mi azonban logikai összefüggéseket keresünk.

Ha betesszük a mondatban a CSAK szót, akkor megváltozik a mondat értelme: Csak akkor vizes az utca, ha esik az eső. Az esőzés szükséges feltétel lesz ahhoz, hogy vizes legyen az utca. Egy másik példa:

Csak ha eljössz velem, akkor veszem meg a könyvet.

Az eljöveteled szükségszerű feltétele a könyv megvételének. Ha berakjuk a CSAK szót a mondatokba, akkor megfordulnak a szerepek.

Ha mindkét mellékmondat egymásnak szükségszerű feltétele, akkor az AKKOR ÉS CSAK AKKOR kifejezést használjuk. Pl. Akkor és csak akkor veszem meg a könyvet, ha eljössz velem. Nyíllal jelöljük, amely a HA szóval bevezetett mellékmondat felől a HA nélküli mellékmondat felé mutat.

Csak ha P, akkor Q

Ha P, csak akkor Q

Mindkét esetben így jelöljük: Q → P

P: Esik az eső.

Q: Vizes az utca.

Ha esik az eső, vizes az utca: P → Q

Csak ha esik az eső, akkor vizes az utca: Q → P

Csak akkor adom meg a tartozásom, ha nyer a Fradi: P → Q

P: Megadom a tartozásom.

Q: Nyer a Fradi.

(azért nem Q → P, mert ott a CSAK a mondatban! Ettől megfordul a dolog!)

Akkor és csak akkor vizes az utca, ha esik az eső: P ↔ Q

Az AKKOR ÉS CSAK AKKOR igazságtáblája:

P ↔ Q kifejezés felírható így: (P → Q) & (Q → P)

	P	Q	(P →Q)	&	(Q→P)
1.	+	+	+	+	+
2.	+	–	–	–	+
3.	–	+	+	–	–
4.	–	–	+	+	+

A cikknek még nincs vége, a folytatáshoz kattints az oldalszámokra!