Problémás eseteknél két módon járhatunk el. A materiális implikáció igaznak tekinti azt a három esetet is, amely problémás. A szigorú implikáció csak azt fogadja el, amit biztosan meg lehet állapítani.

Nézzünk egy példát a materiális implikációra!

Ha ma este vagy tanulás lesz, vagy táncházba megyünk, akkor ma este tanulás lesz.

P: Ma este tanulás lesz.

Q: Ma este táncházba megyünk.

(P v Q) → P

Igazságtáblája:

Ma este vagy tanulunk, vagy táncházazunk, és Pista is velünk lesz.

P: Ma este tanulunk.

Q: Ma este táncházazunk.

R: Pista is velünk lesz.

(P v Q) & R

Ennek nyolcféle igazságértéke lehet (2x2x2). Igaz, ha egy állítás igaz. Hamis, ha két állítás hamis.

Az érvelés lehet érvényes vagy érvénytelen is, az érvényességi tábla mutatja meg, hogy az érvelés helyes vagy helytelen. (Fontos különbség: az érvelés nem lehet igaz vagy hamis, az érvelés csak érvényes és érvénytelen lehet. Az állítások lehetnek igazak vagy hamisak.) Helyes érvelés esetén ha a premisszák igazak, a következtetés érvényes. Az érvényes érveléseket tautologikus érvelésnek hívjuk. A tautologikus állítások minden körülmények közt igazak, ilyenek pl. a matematikai, geometriai tételek. Minden körülmények közt igaz pl. az az állítás, hogy Vagy esik az eső, vagy nem esik.

Vannak olyan kifejezések is, amelyek bizonyos esetekben igazak, máskor viszont hamisak. Ezeket kontingens (lehetséges) kifejezéseknek nevezzük.

Míg a tautológiák magától értetődően igazak, addig vannak inkonzisztenciák (lehetetlenségek, önellentmondások, összeférhetetlenségek) is, amik minden körülmények között hamis mondatok. Pl. Ha éjszaka van, akkor sötét van, és ha éjszaka van, akkor nincs sötét. Tehát éjszaka van. Ebben a mondatban önellentmondásos a kiindulás, és egy ilyen kiindulásból bármit le lehet vonni, bármi következhet belőle.

Ha egy mondatban több állítás van együtt, és az összes állítás igaz, akkor az egy konzisztens (egymással összeférő) állítássor. Ha nem találunk közte egy igaz állítást se, akkor az egy inkonzisztens állítássor.

Nézzünk példát egy érvénytelen következtetési formára!

A cikknek még nincs vége, a folytatáshoz kattints az oldalszámokra!